Дима - это иное, отдельное имя. Более того, оно женское!3
Дима, Димка, Димута, Димия - прозрачная. Уп. в 1046 (Димута) у южных славян; 1629 (Дима), болгарка.4
P.S.
Имя Дмитрий (как и многие славяно-арийские имена) искривили со временем, с христианизацией Руси.5 Подвели под имя ДИмИтрий, связав его с греческой богинею плодородия и земледелия ДЕмЕтрой. C церковного, стали имя произносить: Димитрий.6 А сокращать его стали до: Дима.7
Церковнославянская форма - Димитрий, древнерусские - Дьмитр(ии), Дъмитръ (откуда уменьшительное Дъмъка, Домка). Уменьшительное (с XIII-XIV в.) - Митя, с XX в. потеснено новым (образованным от церковнославянской формы) Дима.